Ответы и указания к решению
Олимпиада "ЭВРИКА" 2000 год
5 класс
1. Ответ: не существует
Обе операции не меняют остатка от деления числа на 3 (инвариант). Так как 5≡ 2(mod3), а 2001≡ 0(mod3), то такого натурального числа не существует.
2. Ответ: 32 способа.
Из каждой предыдущей буквы в следующую можно перейти двумя способами: вправо и вниз. Тогда количество способов прочитать слово равно 25, где 5 – количество переходов от буквы к букве в шестибуквенном слове.
3. Ответ: удастся.
С каждым ходом банка меняет чётность номера ящика, в котором находится. Тогда максимум за 2 своих хода Карлсон «догонит» банку.
1-ый ход Карлсона – проверить ящики с чётными номерами (2, 4, 6, 8). Если варенья в них нет, то оно находится в ящике с нечётным номером. Тогда Малыш своим первым ходом переставит её в ящик с чётным номером.
2-ой ход Карлсона – снова проверить ящики с чётными номерами (2, 4, 6, 8). Так как ящиков с чётными номерами в тумбе всего 4, то банка обязательно находится в одном из них.
4. Ответ: 6 способов.
Из условия задачи следует, что Кузя, Барсик и Пушок не могут быть крайними, так как сидят между другими котами. Тогда существует 6 способов выбрать двух крайних котов из трёх оставшихся (Мурзик, Васька, Рыжик): М – Р (Мурзик – крайний слева), Р – М (Мурзик – крайний справа), М – В, В – М, В – Р, Р – В. Каждой выбранной паре крайних котов соответствует единственный способ рассадить остальных котов:
М В К П Б Р, Р Б П К В М;
М К Б П Р В, В Р П Б К М;
В П К Б М Р, Р М Б К П В.