6-й класс

Ответы и указания к решению

Олимпиада "ЭВРИКА" 1997 год
7 класс

1. Ответ: B – рыцарь или лжец, C – рыцарь.

A – лжец. Если B – рыцарь, то C – рыцарь. Если B – лжец, то C – рыцарь.

2. Ответ: Произведение всех чисел в квадрате отрицательно. А если произведение чисел в каждом столбце было бы неотрицательно, то произведение всех чисел в квадрате тоже было бы неотрицательно.

3.

Если 0<x<1, то 0<x²<1, {x²}–{x}²=0.

Если x=1, то {x²}–{x}²=0.

Если 1<x<2, то x=1+y, 0<y<1.

{x²}={1+2y+y²)={2y+y²}. При  2y+y²<3y<1 и {2y+y²}=2y+y². {x}²=y².

Тогда {x²}–{x}²=2y.  2y = 1 / 1997 ,   x = 1 (1 / 3994).

 4. Ответ: 3995.

Пусть количество треугольников – n. Тогда сумма углов всех треугольников равна 180°×n, что равно 360°×1997+360°.

180°×n=360°×1997+360°, n=2×1997+1=3995.