Ответы и указания к решению
Олимпиада "ЭВРИКА" 1996 год
5 класс
1. Ответ: красных карандашей 4, синих – 18.
Решение: Из первого условия: 7×(к – 1) = (к + с) – 1, где (к + с) – все карандаши,
(к + с) – 1 – оставшиеся карандаши. Тогда, к + с = 7к – 6 (1)
Из второго условия: 5×к = (к + с) – 2. Тогда, к + с = 5к + 2 (2)
Приравняем (1) и (2): 7к – 6 = 5к + 2. Откуда к = 4. Подставим к = 4 в (2) и получим с = 18.
2. Ответ: 450
Решение:
р(100) + р(101) + р(102) +…+ р(109) + р(110) = 0; р(120) + р(130) + р(140) + р(150 )= 0;
р(111) + р(112) +…+ р(119) = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
р(121) + р(122) +…+ р(129) = 2 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 2 × 45
р(131) + р(132) +…+ р(139) = 3 × (0 + 1 + 2 +3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 3 × 45
р(141) + р(142) +…+ р(149) = 4 × (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 4 × 45
р(100) + р(101) + р(102) +…+ р(150) = 45 × (1 + 2 + 3 + 4) = 45 × 10 = 450
3. Ответ: Васька поймал 10 рыб, Базилио – 7 рыб, Леопольд – 5 рыб.
Решение: Запишем условие задачи:
- Т = 12 – наибольшее количество
- Л + Б = 12
- Т + Л = Б + В
- В > Б
Сложим 1) и 2) и получим: Т+ Л + Б = 24
Прибавим Б к обеим частям 3) и получим: Т + Л + Б = 2Б + В. Тогда, 2Б + В = 24 (5)
Заметим, что В – чётное число, так как 2Б чётное число и сумма 2Б+В – чётное число. По условию 12 > В > Б. Тогда решением уравнения (5) может быть только В = 10, Б = 7 (Если В = 8, то Б = 8. Если В < 8, то В < Б) Из условия 2 находим Л = 12 – 7 = 5.
4. Ответ: Малыш съел 7 долек, а Карлсон – 13 долоек.
Решение:
 |
Обозначим площади всех треугольников (количества долек в них): S1, S2, S3и S4. Карлсон съел: S1+S3+S4= 2×5:2 + 3×4:2 + 2×2:2= 13 долек. Малыш съел: S2=5×4 – 13= 7 долек (5×4=20 –целая шоколадка) |
 |
Напоминание: Чтобы найти S1, надо найти прямоугольник, для которого АВ является диагональю (т.е. А и В должны быть противоположными вершинами прямоугольника). На рисунке он выделен красным цветом. Т.к. диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, то площадь S1 равна половине площади красного прямоугольника. Аналогично находятся S3 и S4. В таких задачах считать площади «по клеточкам» нельзя! |
