Ответы и указания к решению
Олимпиада "ЭВРИКА" 1995 год
6 класс
1. Ответ: Не существуют.
Разложим на простые множители: 273 = 3 х 7 х 13. Выпишем все пары делителей: 273 = 1 х 273 = 3 х 91 = 7 х 39 = 13 х 21. Среди них не нашлось пары, которая удовлетворяет условию задачи.
2. Ответ: 9 : 8 = 1,125.
Единственность: Очевидно, что О не равно 1. Если О = 3; 6; 7; 9, то результатом деления будет или бесконечная периодическая дробь, или, когда Х и О делятся на 3, целое или целое с половиной число (один знак после запятой). Если О = 2, то в результате деления не могут получится части, меньшие половины = 0,5 - после запятой не больше 1 знака. Если О равно 4, то в результате деления не могут получиться части меньше ¼ = 0,25, т.е. после запятой не больше двух знаков. Если О = 5, то полученные части не меньше 1/5 = 0,2 – не больше одного знака после запятой. => 0 = 8; КЕЙ = 125. К = 1 => Х = 9.
3. Ответ: Уменьшится в 5,5 раза.
Пусть х кг – количество свежих грибов, тогда сухого вещества в них содержится 0,1х. Пусть y кг - вес высушенных грибов, тогда сухого вещества в них содержится 0,55y. В результате высушивания изменялось только количество воды, количество сухого грибного порошка измениться не могло, значит; 0,1х = 0,55y ; x = 5,5y; y = x:5,5
4. Ответ: Компаний с девочкой больше на 9.
Рассмотрим любую мальчишескую компанию. Присоединяем к чисто мальчишеской компании девочку, получаем такую же компанию, но с девочкой. Таким образом, все компании можно разбить на пары: компания без девочки и точно такая же компания с девочкой. Но один мальчик компанией не считается, в то время как, этот же мальчик с девочкой - уже компания, таких компаний можно насчитать столько, сколько у нас мальчиков = 9.
