Ответы и указания к решению
Олимпиада "ЭВРИКА" 1995 год
5 класс
1. Ответ: нет.
Решение: На 99 карточках будет написано 100 нечётных чисел. 50 чисел напишет Заяц и 50 – Волк. Тогда хотя бы на одной карточке, по принципу Дирихле, будет написано два нечётных числа и их сумма будет чётным числом. Тогда произведение всех сумм будет чётным, т.к. в нём есть хотя бы один чётный сомножитель.
2. Ответ: у младшего брата было 26 конфет, у среднего – 14, у старшего – 8.
Решение: Задача решается с конца.
| младший | средний | старший | |
| стало | 16 | 16 | 16 |
| 32 | 8 | 8 | |
| 28 | 14 | 8 | |
| было | 26 | 14 | 8 |
3. Ответ: можно. Например: 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 9, 10, 11, 12, 16, 15, 14, 13.
Решение: Выстроим жирафов по росту и пронумеруем их числами от 1 до 16. Разобьём жирафов на 4 четвёрки (1, 2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11,12, 13, 14, 15, 16) и в каждой четвёрке переставим их в порядке убывания роста: 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 9, 10, 11, 12, 16, 15, 14, 13. Теперь в порядке убывания роста можно выбрать максимум 4 жирафа (все из одной четвёрки), и в порядке увеличения роста можно выбрать максимум 4 жирафа (по одному из каждой четвёрки). А так как жирафов останется 5, то стоять по росту они не будут.
4. Ответ: да
Решение:
