6-й класс

Ответы и указания к решению

Олимпиада "ЭВРИКА" 1999 год
7 класс

1. Ответ: 189.

Из условия следует, что на квадратиках, расположенных одинаковым образом на противоположных гранях куба стоят числа, сумма которых равна 7. На шести гранях куба 6х9=54 квадратика, 54:2=27 пар квадратиков. Значит, сумма чисел равна 27х7=189.

2. Ответ: 3⁹–3х2⁹+3.

Используем формулу включений и исключений: количество аварийных ситуаций равно 3⁹–3х2⁹+3.

3. Ответ: За 6 ходов.

С поля a1 можно добраться до любого поля не более чем за 6 ходов. С любого другого поля также можно добраться до любого поля не более чем за 6 ходов.

4. Удастся.

Сначала нужно положить в карманы по одной монете. Если в правом кармане лежит монета, которая не тяжелее монеты в левом кармане, то следующую пару монет нужно положить в карманы так, что в правый карман ляжет та, которая не легче. Тогда массы монет в карманах отличаются не более чем на 10 г. Далее действуем так же.